Antwoord:
# = X + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # tot 4 dp
# X ~~ -3,3028 # tot 4 dp
Uitleg:
Gegeven: # 3 x ^ + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blauw) ("Stap 1") #
Beschouw de constante van 2.
De hele aantal factoren zijn #1,-1,2,-2#
Test # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Test # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# zo # X = 2 # is een factor die geeft:
# (X-2) (? X ^ 2 + Ax-1) #
Het moet (-1) zijn als # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 2 - overweeg de laatste" x ^ 3 "term") #
We eisen dat de eerste termijn is # X ^ 3 # dus de structuur moet zijn:
# (Kleur (rood) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (rood) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # dus dat is goed!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 3 - overweeg de laatste" x ^ 2 "term") #
De negatieve 2 in de eerste haak geeft
#color (rood) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Maar we moeten hebben # + X ^ 2 # dus we moeten 'bouwen' # + 3x ^ 2 # compenseren als # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (rood) (x) kleur (groen) (xx3x) # zou het moeten geven:
# (Kleur (rood) (x-2)) (x ^ 2color (groen) (+ 3x) + ………- 1) #
Wat hebben we nu?
# (kleur (rood) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 4 - overweeg de definitieve" x "-term") #
Het doelwit is # -7x de normale weergavesnelheid # en we hebben # -6x # dus we hebben een andere nodig #-X#
Tot nu toe hebben we de #-1# in de laatste schijf. laat dit doen:
Test:
#color (rood) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#kleur (wit) (-) kleur (rood) (x) (x ^ 2 + 3x-1) kleur (wit) ("d") -> kleur (wit) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (wit) ("d") kleur (rood) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) kleur (wit) ("d") -> ul (kleur (wit) ("d"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Toevoegen") #
#color (white) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Naar behoefte" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blauw) ("Stap 5 - Oplossing voor = 0") #
set #color (rood) (x-2) = 0 => x = + 2 #
set # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#X = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # tot 4 dp
# X ~~ -3,3028 # tot 4 dp
