Antwoord:
vertex: # (X, y) = (3, -9) #
Uitleg:
Maak eerst de gegeven vergelijking eenvoudiger:
#color (wit) ("XXX") y = kleur (oranje) (- 3x ^ 2-2x-1) + kleur (bruin) ((2x-1) ^ 2) #
#color (wit) ("XXX") y = kleur (oranje) (- 3x ^ 2-2x-1) + kleur (bruin) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (wit) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Een van de gemakkelijkste manieren om de vertex te vinden, is door de vergelijking om te zetten in "vertex-vorm":
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) (m) (x-kleur (rood) (a)) ^ 2 + kleur (blauw) (b) # met vertex op # (Kleur (rood) (a), kleur (blauw) (b)) #
door "het plein te voltooien"
(Merk op dat we in dit geval kunnen negeren #color (groen) (m) # of schrijf het met zijn impliciete waarde van #color (groen) (1) #).
#color (wit) ("xxxxxx") #Onthouden # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (wit) ("xxxxxx") #Dus in dit geval # K = -3 #
#color (wit) ("xxxxxx") # en we zullen moeten toevoegen #(-3)^2# om het plein te voltooien
#color (wit) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (paarse) (9-9 +) #
#color (wit) ("XXX") y = (x-kleur (rood) (3)) ^ 2 + kleur (blauw) ("(" - 9 ")") #
die in vertex-vorm is met de vertex op # (Kleur (rood) (3), kleur (blauw) ("(" - 9 ")")) #
Hier volgt een grafiek van de oorspronkelijke vergelijking om ons resultaat te verifiëren:
grafiek {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
