Wat is de vertex van y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?

Wat is de vertex van y = -3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2?
Anonim

Antwoord:

vertex: (X, y) = (3, -9)

Uitleg:

Maak eerst de gegeven vergelijking eenvoudiger:

color (wit) ("XXX") y = kleur (oranje) (- 3x ^ 2-2x-1) + kleur (bruin) ((2x-1) ^ 2)

color (wit) ("XXX") y = kleur (oranje) (- 3x ^ 2-2x-1) + kleur (bruin) (4x ^ 2-4x + 1)

color (wit) ("XXX") y = x ^ 2-6x

Een van de gemakkelijkste manieren om de vertex te vinden, is door de vergelijking om te zetten in "vertex-vorm":

color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) (m) (x-kleur (rood) (a)) ^ 2 + kleur (blauw) (b) met vertex op (Kleur (rood) (a), kleur (blauw) (b))

door "het plein te voltooien"

(Merk op dat we in dit geval kunnen negeren color (groen) (m) of schrijf het met zijn impliciete waarde van color (groen) (1) ).

color (wit) ("xxxxxx") Onthouden (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2

color (wit) ("xxxxxx") Dus in dit geval K = -3

color (wit) ("xxxxxx") en we zullen moeten toevoegen (-3)^2 om het plein te voltooien

color (wit) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (paarse) (9-9 +)

color (wit) ("XXX") y = (x-kleur (rood) (3)) ^ 2 + kleur (blauw) ("(" - 9 ")")

die in vertex-vorm is met de vertex op (Kleur (rood) (3), kleur (blauw) ("(" - 9 ")"))

Hier volgt een grafiek van de oorspronkelijke vergelijking om ons resultaat te verifiëren:

grafiek {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}