Wat is de discriminant van 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant van een vergelijking vertelt de aard van de wortels van een kwadratische vergelijking, aangezien a, b en c rationale getallen zijn.

# D = 48 #

Uitleg:

De discriminant van een kwadratische vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # wordt gegeven door de formule # B ^ 2 + 4ac # van de kwadratische formule;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

De discriminant vertelt je eigenlijk de aard van de wortels van een kwadratische vergelijking of met andere woorden, het aantal x-intercepts, geassocieerd met een kwadratische vergelijking.

Nu hebben we een vergelijking;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Transformeer het eerst naar de standaardvorm van de kwadratische vergelijking.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Toegevoegd # 8x # en #3# aan beide kanten.

of, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Gecombineerde termen.

of, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Beide zijden gedeeld door 4.

Vergelijk nu de bovenstaande vergelijking met de kwadratische vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, we krijgen # a = 1, b = -14 en c = 37 #.

Vandaar dat de discriminant (D) wordt gegeven door;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Daarom is de discriminant van een gegeven vergelijking 48.

Hier is de discriminant groter dan 0, d.w.z. # B ^ 2-4ac> 0 #, vandaar dat er twee echte wortels zijn.

Notitie: Als de discriminant een perfect vierkant is, zijn de twee wortels rationale getallen. Als de discriminant geen perfect vierkant is, zijn de twee wortels irrationele getallen die een radicaal bevatten.

Bedankt