Vraag # 7267c

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

We zullen één belangrijke trigonometrische identiteit toepassen om dit probleem op te lossen, namelijk:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

ten eerste, we willen de # Sin ^ 2 (x) # in iets met cosinussen. Het herschikken van de bovenstaande identiteit geeft:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

We pluggen dit in:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Merk ook op dat degene aan beide kanten van de vergelijking zullen annuleren:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Ten tweede, we willen de rest draaien #sin (x) # term in iets met cosinussen erin. Dit is iets rommeliger, maar we kunnen onze identiteit ook hiervoor gebruiken.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

We kunnen dit nu aansluiten op:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Ten slotte, we verplaatsen de # Cos ^ 2 (x) # aan de andere kant van de vergelijking, en vierkant alles om de vierkantswortel te verwijderen:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Nu voegen we toe # Cos ^ 2 (theta) # aan beide zijden:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

En daar heb je het. Merk op dat je dit heel anders had kunnen doen, maar zolang je op hetzelfde antwoord eindigt zonder onjuiste wiskunde te doen, zou je goed moeten zijn.

Hoop dat het geholpen heeft:)

Antwoord:

Zie de uitleg

Uitleg:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (rood) ((1)) #

Wij weten, #color (groen) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Of #color (groen) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Gebruik deze waarde in vergelijking #color (rood) ((1)) #

We krijgen, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Aan beide kanten kwadreren

#color (blauw) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (rood) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Gebruik de waarde van #color (rood) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Gebruik de identiteit nu in groene kleur.

We krijgen, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Vandaar bewezen.

Antwoord:

zie hieronder

Uitleg:

wij hebben, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (rood) (1) #

Het uitdrukken # sin ^ 2 theta # als 1- # cos ^ 2 theta #, Wij hebben, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Of, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Nu we deze waarde in het R.H.S-gedeelte van uw tweede vergelijking hebben gezet, hebben we

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Of, # Cos ^ 2teta #+# Cos ^ 4theta #= 1 {van #color (rood) (1) #}

Vandaar dat een L.H.S = R.H.S

# Sin ^ 2θ + sin = 1 #

aansluiten van de identiteit, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sin = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sin = 0 #

#color (rood) (cos ^ 2θ = sine #

zo, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

dat moeten we bewijzen, #color (rood) (cos ^ 2θ) + kleur (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (rood) (sin) + kleur (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; dat is wat we krijgen.

Vandaar bewezen.!