Wat is de as van symmetrie en hoekpunt voor de grafiek y = -¼x ^ 2-2x-6?

Antwoord:

(1): de symmetrieas is de regel # x + 4 = 0, en, (2): The Vertex is #(-4,-2)#.

Uitleg:

Het opgegeven eqn. is, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, d.w.z. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, of, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, en Het vierkant voltooien van de R.H.S., wij hebben,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

verplaatsing de Oorsprong ter zake #(-4,-2),# stel dat, # (X, y) # wordt # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, of, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Dan, # (Ast) # wordt, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast) #.

Dat weten we, voor # (Ast), # de Symmetrie-as & de toppunt zijn, de lijnen # X = 0, # en #(0,0),# resp., in de # (X, Y) # Systeem.

Keer terug naar de origineel # (X, y) # systeem, (1): de symmetrieas is de regel # x + 4 = 0, en, (2): The Vertex is #(-4,-2)#.

Antwoord:

Symmetrie-as: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Uitleg:

Gegeven:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, is een kwadratische vergelijking in standaardvorm:

waar:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, en # C = -6 #

Symmetrie-as: de verticale lijn die de parabool verdeelt in twee gelijke helften, en de #X#-waarde van de top.

In standaardvorm, de symmetrieas #(X)# is:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

Makkelijker maken.

# X = 2 / (- 04/02) #

Vermenigvuldigen met de omgekeerde van #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Makkelijker maken.

# X = -8/2 #

# X = -4 #

Vertex: maximum of minimum punt van een parabool.

Plaatsvervanger #-4# in de vergelijking en oplossen voor # Y #.

# Y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Makkelijker maken.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16 / 4 + 8-6 #

# Y = -4 + 6/8 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Sinds #a <0 #, de vertex is het maximale punt en de parabool opent naar beneden.

grafiek {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}