Hoe grafiek je de parabool y = - x ^ 2 - 6x - 8 met vertex, onderschept en extra punten?

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Vul eerst het vierkant in om de vergelijking in topvorm te plaatsen, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Dit betekent dat de vertex of het lokale maximum (aangezien dit een negatieve kwadratische is) is #(-3, 1)#. Dit kan worden geplot.

Het kwadratische kan ook worden ontbonden, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

die ons vertelt dat de kwadratische wortels van -2 en -4 heeft, en de kruising #x as # op deze punten.

Tot slot merken we op dat als we aansluiten # X = 0 # in de originele vergelijking, # Y = -8 #, dus dit is het # Y # onderscheppen.

Dit alles geeft ons genoeg informatie om de curve te schetsen:

grafiek {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Verdraai eerst deze vergelijking naar een hoekpunt:

# Y = a (x-h) + k # met # (H, k) # als de # "Vertex" #. Je kunt dit vinden door het vierkant in te vullen:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Dus de # "Vertex" # is om #(-3,1)#

Om de te vinden # "Nullen" # ook gekend als # "X-as (s)" #, stel in # Y = 0 # en factor (als het een factor is):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# X = -4, -2 #

De # "X-onderschept" # zijn bij #(-4,0)# en #(-2,0)#.

Je kunt ook de kwadratische formule gebruiken om op te lossen als deze niet-factorbaar is (een discriminant die een perfect vierkant is, geeft aan dat de vergelijking factorfactor is):

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

#X = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 ± 2) / - 2 #

# X = -4, -2 #

De # "Y-as" # is # C # in # Ax ^ 2 + bx + c #:

Het y-snijpunt is hier #(0,-8)#.

Als u extra punten wilt vinden, sluit u waarden in voor #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

enz.

Een grafiek hieronder is voor referentie:

grafiek {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}