Bewijs Euclid's juiste traingle Theorema 1 en 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => balk (AB) ^ {2} = balk (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [voer hier de bron van de afbeelding in] (https

Antwoord:

Zie het gedeelte Bewijs in de uitleg.

Uitleg:

Laten we dat in acht nemen # Delta ABC en Delta BHC #, wij hebben, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, en,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "is vergelijkbaar met" Delta BHC #

Dienovereenkomstig zijn hun overeenkomstige zijden evenredig.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), d.w.z. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Dit bewijst # ET_1 #. Het bewijs van # ET'_1 # is soortgelijk.

Bewijzen # ET_2 #, laten we dat zien # Delta AHB en Delta BHC # zijn

vergelijkbaar.

In #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Ook, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Het vergelijken # (1) en (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Dus, in # Delta AHB en Delta BHC, # wij hebben, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….because, (3) #

#rArr Delta AHB "is vergelijkbaar met" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Van de # 2 ^ (nd) en 3 ^ (rd) "ratio," BH ^ 2 = AH * CH #.

Dit bewijst # ET_2 #