Hoe los ik deze vragen op?

Antwoord:

Voor de vergelijking #cos (theta) sin (theta) = 1 #, de oplossing is # Theta = 2kpi # en # -Pi / 2 + 2kpi # voor gehele getallen # K #

Uitleg:

De tweede vergelijking is #cos (theta) sin (theta) = 1 #.

Beschouw de vergelijking #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Merk op dat dit equivalent is aan de vorige vergelijking als #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Dan, met behulp van het feit dat #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (p) #, we hebben de vergelijking:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Onthoud dat nu #sin (x) = sqrt (2) / 2 # wanneer # X = pi / 4 + 2kpi # en # X = (3pi) / 4 + 2kpi # voor gehele getallen # K #.

Dus, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

of

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Eindelijk, we hebben # Theta = 2kpi # en # -Pi / 2 + 2kpi # voor gehele getallen # K #.

Antwoord:

Voor de vergelijking #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, de oplossing is # Theta = pi / 3 + KPI # of # Theta = (2pi) / 3 + KPI # voor gehele getallen # K #.

Uitleg:

Beschouw de eerste vergelijking #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. We weten dat #tan (theta) = 1 / kinderbed (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Dus, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Dan, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Nu als #sin (theta) cos (theta) 0 #, we kunnen beide kanten veilig vermenigvuldigen met #sin (theta) cos (theta) #. Dit laat de vergelijking:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (rood) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Gebruik nu de identiteit # Cos ^ 2 (theta) = (rood) (1-sin ^ 2 (theta)) # in het rode gedeelte van de vergelijking hierboven. Het vervangen van dit geeft ons:

# Sin ^ 2 (theta) -3 ((rood) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

De oplossing is dus # Theta = pi / 3 + KPI # of # Theta = (2pi) / 3 + KPI # voor gehele getallen # K #.

(Bedenk dat we dat nodig hadden #sin (theta) cos (theta) 0 #. Geen van de oplossingen hierboven zou ons geven #sin (theta) cos (theta) = 0 #, dus het gaat goed hier.)