Antwoord:
39.19
Uitleg:
Laat a, b, c de lengten zijn van de zijden van een driehoek. Het gebied wordt gegeven door:
Gebied =
waarbij p de helft van de omtrek is, en
Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (1, 4) naar (5, 1) gaat en het gebied van de driehoek 15 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?
De twee hoekpunten vormen een basis van lengte 5, dus de hoogte moet 6 zijn om gebied 15 te krijgen. De voet is het middelpunt van de punten en zes eenheden in de richting loodrecht geeft (33/5, 73/10) of (- 3/5, - 23/10). Pro tip: probeer te houden aan de conventie van kleine letters voor driehoekige zijden en hoofdletters voor driehoekige hoekpunten. We krijgen twee punten en een deel van een gelijkbenige driehoek. De twee punten vormen de basis, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. De voet F van de hoogte is het middelpunt van de twee punten, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) De richtingsvector tussen de punten
Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (7, 1) naar (2, 9) gaat en het gebied van de driehoek 32 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?
(1825/178, 765/89) of (-223/178, 125/89) We relabel in standaardnotatie: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . We hebben tekst {area} = 32. De basis van onze gelijkbenige driehoek is BC. We hebben a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Het middelpunt van BC is D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). De middelloodlijn van BC gaat door D en vertex A. h = AD is een hoogte, die we van het gebied krijgen: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} richtingsvector van B naar C is CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). De richtingsvector van zijn loodlijnen is P = (8,5), de coördinaten verwisselbaar en er een ontkennen.
Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?
Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h