De steden A en B liggen op 16 mijl van elkaar. Hoeveel punten liggen op 10 mijl van stad A en 12 mijl van dorp B?

Antwoord:

Dit is in wezen de kruising van 2 cirkels, dus we kunnen 0, 1 of 2 kruispunten hebben. In deze vraag hebben we 2.

Uitleg:

Laten we dit uitzoeken door ons voor te stellen dat we omheiningen bouwen rond steden A en B.

Het eerste dat je moet controleren, is dat een hek rond stad A (dat ik hek A zal noemen) en rond stad B (die ik hek B zal noemen) elkaar zal kruisen.

Omdat we hekken bouwen die op dezelfde afstand helemaal rond de respectieve steden liggen, bouwen we ronde hekken.

Dus nu zijn er 3 mogelijke antwoorden:

• als de steden vader zijn behalve de afstand die elke omheining bereikt, raken ze elkaar niet,
• als de steden precies op een afstand van elkaar liggen, bereiken de twee hekken elkaar, dan kruisen de hekken zich op één plaats, en
• als de steden dichter bij elkaar zijn dan de twee hekken bereiken, kruisen de hekken zich op 2 plaatsen.

Aangezien Fence A 10 mijl naar Town B zal bereiken en Fence B 12 mijl naar Town A zal bereiken, bereiken de 2 samen 22 mijl. Maar de steden zijn dichterbij dan 22 mijl uit elkaar - ze zijn 16 mijl uit elkaar, en dus de hekken zullen elkaar kruisen op 2 plaatsen.

(Stel je voor dat stad A aan de linkerkant is en de cirkel eromheen is hek A. Stad B is aan de rechterkant en de cirkel eromheen is hek B.)

Ik moet opmerken (dank aan @George C voor het vangen hiervan) dat de oplossing die ik gaf aanneemt dat de afstand tussen de 2 steden relatief groot is in vergelijking met de radii van de 2 hekken. Als de steden relatief dichtbij waren in vergelijking met de radii van de hekken, dan hadden we dezelfde 3 potentiële oplossingen van 0, 1 en 2 snijpunten, maar de hekken konden 1 volledig binnen de andere zijn (dus geen punten), zou op een gegeven moment kunnen aanraken, of zou kunnen snijden en 2 punten hebben.