Wat is de variantie van {9, -4, 7, 10, 3, -2}?

Antwoord:

Variantie is 28.472

Uitleg:

Gemiddelde van #{9, -4, 7, 10, 3, -2}# is

#(9+(-4)+7+10+3+(-2))/6=23/6#

Voor afwijking van een reeks # {X_1.x_2, …, x_6} #, wiens gemiddelde is # Barx #is gegeven door

# (Sigma (x-Barx) ^ 2) / 6 # en daarom is het dat ook

#1/6*{(23/6-9)^2+(23/6-(-4))^2+(23/6-7)^2+(23/6-10)^2+(23/6-3)^2+(23/6-(-2))^2}# of

#1/6*{(-31/6)^2+(47/6)^2+(-19/6)^2+(-37/6)^2+(5/6)^2+(35/6)^2}#

= #1/6*{961/36+2209/36+361/36+1369/36+25/36+1225/36}#

= #1/6*(6150/36)=28.472#

De volgende gegevens tonen het aantal slaapuren dat tijdens een recente nacht werd bereikt voor een steekproef van 20 werknemers: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Wat is de betekenis? Wat is de variantie? Wat is de standaarddeviatie?

Gemiddelde = 7.4 Standaarddeviatie ~~ 1.715 Variantie = 2.94 Het gemiddelde is de som van alle gegevenspunten gedeeld door het aantal gegevenspunten. In dit geval hebben we (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 De variantie is "het gemiddelde van de vierkante afstanden tot het gemiddelde". http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Wat dit betekent, is dat u elk gegevenspunt van het gemiddelde verwijdert, de antwoorden vierkant maakt en ze vervolgens allemaal samenvoegt en deelt door het aantal gegevenspunten. In deze vraag ziet het er al

John behaalde een score van 75 op een wiskundetest waarbij het gemiddelde 50 was. Als zijn score 2,5 standaarddeviaties afwijkt van het gemiddelde, wat is de variantie van de klassen testscores?

Standaardafwijking wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van de variantie. (dus variantie is standaardafwijking in het kwadraat) In het geval van John is hij 25 weg van het gemiddelde, wat zich vertaalt naar 2,5 keer de standaardafwijkingssigma. Dus: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "variantie" = sigma ^ 2 = 100

Wat is de variantie van z = 2x + 3y, in termen van de varianties van x en y?

V (z) = V (2x + 3y) = 2 ^ 2 xx V (x) + 3 ^ 2 xx V (y) = 4V (x) + 9V (y) V [ax + by] = a ^ 2 V (x) + b ^ 2 V (y) is de gebruikte formule.