Wat is het domein en bereik van y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Antwoord:

Omdat dit een rationale functie is, zal het domein ongedefinieerde punten in de grafiek bevatten met de naam asymptoten.

Uitleg:

Verticale asymptoten

Verticale asymptoten komen voor wanneer de noemer 0. is. Vaak moet u de noemer factoreren, maar dit is al gedaan.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

U hebt dus uw verticale asymptoten.

Uw domein zal zijn #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Horizontale asymptoten:

De horizontale asymptoten van een rationale functie worden verkregen door de graden van de teller en de noemer te vergelijken.

Vermenigvuldig alles vanuit een geformaliseerde vorm, we vinden dat de graad van de teller 2 is en die van de noemer 3 is.

In een rationele functie van de vorm #y = (f (x)) / (g (x)) #, als de mate van #f (x) # is groter dan dat van #G (x) #er zal geen asymptoot zijn. Als de graden gelijk zijn, vindt de horizontale asymptoot plaats in de verhouding van de coëfficiënten van de hoogste graad. Als de graad van g (x) kleiner is dan #f (x) # er is een asymptoot op y = 0.

Door te bepalen welk scenario van toepassing is op onze functie, realiseren we ons dat er een verticale asymptoot zal zijn #y = 0 #

Zo is ons bereik #y! = 0 #

Hopelijk helpt dit!

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}