Antwoord:
Uitleg:
Het volume van een kegel wordt gegeven door
Volume van kegel A is
Volume van kegel B is
Het is duidelijk dat wanneer de inhoud van een volledige kegel B wordt gegoten in kegel A, deze niet zal overlopen. Laat het reiken tot waar het bovenste cirkelvormige oppervlak een cirkel van straal zal vormen
dan wordt de relatie
Dus equating
De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?
Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12
Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?
Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin
De cups A en B hebben een kegelvorm en hebben een hoogte van 32 cm en 12 cm en openingen met stralen van respectievelijk 18 cm en 6 cm. Als beker B vol is en de inhoud in beker A wordt gegoten, zal beker A overlopen? Zo nee, hoe hoog zal beker A worden gevuld?
Zoek het volume van elk en vergelijk ze. Gebruik vervolgens het A-volume van beker op beker B en zoek de hoogte. Cup A zal niet overlopen en de hoogte zal zijn: h_A '= 1, bar (333) cm Het volume van een kegel: V = 1 / 3b * h waarbij b de basis is en gelijk is aan π * r ^ 2 h is de hoogte . Beker A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Beker B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Aangezien V_A> V_B de beker niet overloopt. Het nieuwe vloeistofvolume van beker A na het gieten is V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' h_A '=