Wat is het zwaartepunt van een driehoek met hoeken bij (4, 1), (3, 2) en (5, 0)?

Een driehoek wordt gevormd door drie niet-collineaire punten.

Maar de gegeven punten zijn collineair en daarom is er geen driehoek met deze coördinaten. En dus is de vraag zinloos, Als je een vraag hebt, hoe weet ik dan dat de gegeven punten collineair zijn, dan ga ik het antwoord uitleggen.

Laat #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) en C (x_3, y_3) # drie punten zijn, dan is de voorwaarde om deze drie punten collineair te zijn dat

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Hier laat # A = (4,1), B = (3,2) en C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Omdat de conditie is geverifieerd, zijn de gegeven punten dus collineair.

Maar als de man die u de vraag heeft gegeven nog steeds zegt dat u het zwaartepunt moet vinden, gebruik dan de formule voor het vinden van het zwaartepunt dat hieronder wordt gebruikt.

Als #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) en C (x_3, y_3) # zijn de drie hoekpunten van een driehoek waaraan het zwaartepunt is gegeven

#G = ((x_1 + + x_2 x_3) / 3, (y_1 + + y_2 y_3) / 3) #

Waar # G # is het zwaartepunt

Hier laat # A = (4,1), B = (3,2) en C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Daarom is het zwaartepunt #(4,1)#.