Schrijf een oneven natuurlijk getal als een som van twee gehele getallen m1 en m2 op een manier dat m1m2 maximaal is?

Antwoord:

Een geheel getal van slechts minder dan de helft van het aantal en een ander geheel getal van slechts de helft van het aantal. Als het nummer is # 2n + 1 #, de cijfers zijn # N # en # N + 1 #.

Uitleg:

Laat het oneven getal zijn # 2n + 1 #

en laten we het in twee cijfers verdelen #X# en # 2n + 1-x #

dan is hun product # 2NX + x-x ^ 2 #

Het product zal maximaal zijn als # (DY) / (dx) = 0 #, waar

# Y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2 #

en dus vijand maxima # (DY) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

of # X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

maar als # 2n + 1 # is vreemd, #X# is een breuk

Maar zoals #X# moet een geheel getal zijn, we kunnen de gehele getallen als hebben # N # en # N + 1 # dat wil zeggen een geheel getal van slechts minder dan de helft van het aantal en een ander geheel getal van slechts meer dan de helft van het aantal. Als het nummer is # 2n + 1 #, de cijfers zijn # N # en # N + 1 #.

Bijvoorbeeld, als nummer is #37#, de twee cijfers # M_1 # en # M_2 # zou zijn #18# en #19# en hun product #342# zou het maximum zijn dat je kunt hebben als #37# is opgesplitst in twee gehele getallen.

Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 29 minder dan 8 keer hun som. Zoek de twee gehele getallen. Antwoord eerst in de vorm van gepaarde punten met de laagste van de twee gehele getallen?

(13, 15) of (1, 3) Laat x en x + 2 de oneven opeenvolgende getallen zijn, dan hebben we vanaf de vraag (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 of 1 Nu, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. De cijfers zijn (13, 15). CASE II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. De cijfers zijn (1, 3). Vandaar dat er hier twee gevallen worden gevormd; het paar getallen kan zowel (13, 15) als (1, 3) zijn.

Drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van het derde gehele getal 345 minder is dan de som van de vierkanten van de eerste twee. Hoe vind je de gehele getallen?

Er zijn twee oplossingen: 21, 23, 25 of -17, -15, -13 Als het kleinste geheel getal n is, dan zijn de anderen n + 2 en n + 4 Tolken de vraag, we hebben: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 die uitklapt naar: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kleur (wit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Aftrekken n ^ 2 + 8n + 16 van beide kanten, vinden we: 0 = n ^ 2-4n-357 kleur (wit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kleur (wit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kleur (wit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kleur (wit ) (0) = (n-21) (n + 17) Dus: n = 21 "" of "" n = -17 en de drie gehele getallen zijn: 21, 23, 25 of -17, -15,

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8