Stel dat er 4 dobbelstenen zijn gegooid, wat is de kans dat 1 cijfer minstens tweemaal verschijnt?

Stel dat er 4 dobbelstenen zijn gegooid, wat is de kans dat 1 cijfer minstens tweemaal verschijnt?
Anonim

Antwoord:

De kans is #13/18 #

Uitleg:

Laten we de dobbelstenen nummeren met 1,2,3 en 4. We tellen eerst het aantal manieren waarop een worp van de vier dobbelstenen geen getal heeft dat minstens tweemaal voorkomt. Wat bovenop de eerste dobbelsteen staat, er zijn 5 manieren om een ander nummer op dobbelsteen 2 te krijgen.

Vervolgens, aangenomen dat we een van die 5 uitkomsten hebben, zijn er 4 manieren om een nummer op die 3 te hebben dat niet hetzelfde is als bij dobbelstenen 1 en 2. Dus, 20 manieren voor dobbelstenen 1, 2 en 3 om alles te hebben verschillende waarden.

Ervan uitgaande dat we een van deze 20 uitkomsten hebben, zijn er 3 manieren waarop die 4 een ander nummer heeft dan dobbelstenen 1, 2 of 3. Dus, 60 manieren helemaal.

Dus de kans dat NIET twee nummers hetzelfde zijn is #60/6^3 = 60/216#, zoals er zijn #6^3# verschillende uitkomsten voor het rollen van drie zeszijdige dobbelstenen.

De waarschijnlijkheid van het tegenovergestelde, d.w.z. met ten minste twee, is gelijk aan 1 minus de waarschijnlijkheid hierboven, zo is het #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.