Antwoord:
De coördinaten van de vertex zijn #(-5/2, 39/4)#.
Uitleg:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Laten we dit eerst in standaardvorm zetten. Vouw de eerste term aan de rechterkant uit met behulp van de distributieve eigenschap (of FOLIE als je wilt).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Combineer nu dezelfde termen.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Voltooi nu het vierkant door optellen en aftrekken (5/2) ^ 2 aan de rechterkant.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Bepaal nu de eerste drie termen van de rechterkant.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Combineer nu de laatste twee termen.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
De vergelijking is nu in de vorm van een hoekpunt
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
In deze vorm zijn de coördinaten van de top # (k, h) #.
Hier, # K = -5/2 # en # H = 39/4 #, dus de coördinaten van de vertex zijn #(-5/2, 39/4)#.
Antwoord:
De top is #(-5/2,39/4)# of #(-2.5,9.75)#.
Uitleg:
Gegeven:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Verkrijg eerst de vergelijking in standaardvorm.
FOLIE # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Verzamel dezelfde voorwaarden.
# Y = x ^ 2 + (- 7x 12x +) + (12 + 4) #
Combineer dezelfde termen.
#color (blauw) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # is een kwadratische vergelijking in standaardvorm:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, waar:
# A = 1 #, # B = 5 #, C = # 16 #
De vertex is het maximale of minimale punt van een parabool. De #X# coördinaat kan worden bepaald met behulp van de formule:
#X = (- b) / (2a) #
#X = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2.5 #
Om de te vinden # Y # coördineren, vervangen #-5/2# voor #X# en oplossen voor # Y #.
#Y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Vermenigvuldigen #25/2# en #16# door gefractioneerde vormen van #1# om ze te converteren naar equivalente breuken met de noemer #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9.75 #
De top is #(-5/2,39/4)# of #(-2.5,9.75)#.
grafiek {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
