Hoe los je sin3x = cos3x op?

Antwoord:

Gebruik #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # vinden:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Uitleg:

Laat #t = 3x #

Als #sin t = cos t # dan #tan t = sin t / cos t = 1 #

Zo #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # voor enige #n in ZZ #

Zo #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Antwoord:

Los sin 3x op = cos 3x

Antwoord: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Uitleg:

Gebruik de complementaire boog-relatie:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

een. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Binnen het interval# (0,2pi) # er zijn 6 antwoorden: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; en (21pi) /12.

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Deze vergelijking is niet gedefinieerd.

Controleren

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Daarom sin 3x = cos 3x:

U kunt andere antwoorden controleren.

Antwoord:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" kleur (zwart) en), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# KinZZ #

Uitleg:

Hier is nog een methode die zijn eigen toepassingen heeft.

Ten eerste, stuur alles naar een kant

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Druk vervolgens uit # Sin3x-cos3x # zoals #Rcos (3x + lambda) #

# R # is een positieve realiteit en # Lambda # is een hoek

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Vergelijk de coëfficiënten van # Cosx # en # Sinx # aan beide kanten

# => "" Rcoslambda = -1 "" … kleur (rood) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … kleur (rood) ((2)) #

#color (rood) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (rood) ((1) ^ 2) + kleur (rood) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Zo, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => Cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Waar # KinZZ #

Maken #X# het onderwerp

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Dus we hebben twee sets oplossingen:

#color (blauw) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" kleur (zwart) en), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Wanneer # K = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

en # X = pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = pi / 4 #

Wanneer # K = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

en # X = pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #