Hoe kunnen we bewijzen dat het werk dat gedaan is om een lichaam te versnellen van rust naar een snelheid, V wordt gegeven door W = 1/2 (mV ^ 2)?

De vergelijking toepassen, # v ^ 2 = u ^ 2 + 2as # (voor constante versnelling #een#)

Als het lichaam uit rust is begonnen,# U = 0 #, dus totale verplaatsing, # S = v ^ 2 / (2a) # (waar,# V # is de snelheid na verplaatsing # S #)

Nu, als het geweld is # F # gehandeld op, dan # F = ma # (# M # is zijn massa)

dus, werk met geweld # F # in veroorzaken #d x # hoeveelheid verplaatsing is #dW = F * dx #

zo, #dW = madx #

of, # int_0 ^ WdW = maint_0 ^ s dx #

zo,# W = ma x _0 ^ (v ^ 2 / (2a)) # (zoals, # S = v ^ 2 / (2a) #)

zo,# W = ma (v ^ 2) / (2a) = 1 / 2mv ^ 2 #

bewezen

Het kost Miranda 0,5 uur om 's ochtends naar het werk te rijden, maar het kost haar 0,75 uur om' s avonds van het werk naar huis te rijden. Welke vergelijking geeft deze informatie het beste weer als ze tegen een snelheid van 8 kilometer per uur naar het werk rijdt en met een snelheid van 0 naar huis rijdt?

Geen vergelijkingen om uit te kiezen, dus ik heb er een gemaakt! Als je 0,5 uur lang op 0.5 m afstand in de auto rijdt, rijd je 0,5 uur mee. Rijden met v mph gedurende 0,75 uur zou je 0,75 mijl in de verte brengen. Ervan uitgaande dat ze dezelfde weg van en naar het werk gaat, dus reist ze hetzelfde aantal mijlen dan 0,5r = 0,75v

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Een elektrische speelgoedauto met een massa van 2 kg wordt aangedreven door een motor met een spanning van 4 V en een stroomtoevoer van 8 A. Hoe snel kan de auto versnellen van rust naar 3 m / s?

De auto duurt 9/32 seconden of ongeveer 3,5 seconden. Spanning en stroom hebben betrekking op vermogen door de vergelijking P = IV. Macht op zijn beurt, heeft betrekking op werk volgens de vergelijking P = W / t. Kinetische energie is eenvoudig een maat voor werk en heeft de vorm W = KE = 1/2 mv ^ 2. Dus om dit op te lossen, bepalen we eerst het vermogen van de motor. Dit is P = 4 * 8 = 32. Met dit resultaat en de tweede vergelijking kunnen we termen opnieuw rangschikken om aan te tonen dat Pt = 32t = W, dus nu hoeven we alleen uit te rekenen hoeveel W is en op te lossen voor t. Met behulp van de derde vergelijking en het