Wat is de periode van functie sinus hyperbolische sinh (z)?

Antwoord:

De periode # 2pi # voor # z = | z | e ^ (i arg z) #, in zijn #arg z # is inderdaad de periode voor #f (z) = sinh z #.

Uitleg:

Laat # z = r e ^ (itheta) = r (cos theta + i sin theta) = z (r, theta) = | z | e ^ (i arg z). #.

Nu, # z = z (r, theta) = z (r, theta + 2pi) #

Zo, #sinh (z (r, theta + 2pi) = sinh (z (r, theta) = sinh z #,

Dus sinh z is periodiek met periode 2pi in arg z = theta #.

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Hoe vereenvoudig je hyperbolische functie cosh (lnt)?

(1 + t ^ 2) / (2t). Gebruik eerst cosh x = (e ^ x + e ^ (- x)) / 2 = (e ^ x + (1 / e ^ x)) / 2. Laat dan x = ln t en gebruik e ^ ln t = t.