Wat is de vertex van y = x ^ 2 -9 - 8x?

Antwoord:

De top is #(4,-25)#.

Uitleg:

Plaats de vergelijking eerst in standaardvorm.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Dit is een kwadratische vergelijking in standaardvorm, # Ax ^ 2 + bx + c #, waar # a = 1, b = -8, c = -9 #.

De vertex is het maximale of minimale punt van een parabool. In dit geval, sinds #A> 0 #, de parabool opent naar boven en de vertex is het minimum punt.

Om de top van een parabool in standaardvorm te vinden, moet eerst de symmetrieas worden gevonden, die ons zal geven #X#. De symmetrieas is de denkbeeldige lijn die een parabool verdeelt in twee gelijke helften. Als we hebben #X#, we kunnen het in de vergelijking vervangen en oplossen # Y #, ons de # Y # waarde voor de vertex.

Symmetrie-as

#X = (- b) / (2a) #

Vervang de waarden voor #een# en # B # in de vergelijking.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Makkelijker maken.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Bepaal de waarde voor # Y #.

Plaatsvervanger #4# voor #X# in de vergelijking.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Makkelijker maken.

# Y = 16-32-9 #

Makkelijker maken.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

grafiek {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Antwoord:

#(4, -25)#

Uitleg:

Wij zijn gegeven # Y = x ^ 2-9-8x #.

Eerst wil ik dit in standaardvorm krijgen. Dit is gemakkelijk, we moeten het gewoon opnieuw rangschikken om het te passen # Ax ^ 2 + bx + c # het formulier.

Nu hebben we # X ^ 2-8x-9 #. De eenvoudigste manier om een standaardvorm in een vertex-vorm te krijgen, is door het vierkant te voltooien. Het proces van het voltooien van het vierkant is aan het maken # x ^ 2-8x + (leeg) # een perfect vierkant. We moeten alleen de waarde vinden die dat voltooit. Eerst nemen we de middellange termijn, # -8x #, en deel het door 2 (dus #-8/2#, dat is #-4#). Dan zetten we dat antwoord vierkant, #(-4)^2#, dat is #16#.

Nu pluggen we in #16# in de vergelijking om een perfect vierkant te maken, toch?

Nou, laten we daar eens naar kijken: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Nu, kijk opnieuw. We kunnen niet zomaar een willekeurig getal aan de ene kant van een vergelijking toevoegen en het niet aan de andere kant toevoegen. Wat we doen aan de ene kant moeten we de andere aandoen. Dus nu hebben we # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Nadat we al dit werk hebben gedaan, laten we maken # X ^ 2-8x + 16 # in een perfect vierkant, dat er zo uitziet # (X-4) ^ 2 #. Vervangen # X ^ 2-8x + 16 # ermee en we hebben # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Nu weet ik niets over u, maar ik vond het leuk om te hebben # Y # geïsoleerd, dus laten we het alleen doen door af te trekken #16# aan beide kanten.

Nu hebben we # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, wat we kunnen vereenvoudigen # (X-4) 2-25 ^ = y #.

Nu is dit in een vertex-vorm en zodra we dat hebben, is het heel snel om de top te vinden. Dit is een vertex-vorm,#y = a (x - kleur (rood) (h)) ^ 2 kleur (blauw) (+ k) #, en de top van dat is # (kleur (rood) (h, kleur (blauw) (k))) #.

In het geval van onze vergelijking hebben we # Y = (x-kleur (rood) (4)) ^ 2color (blauw) (- 25) #of # (kleur (rood) (4), kleur (blauw) (- 25)) #.

HOUD ER REKENING MEE DAT dat # (kleur (rood) (h), k) # is het tegenovergestelde van wat het was in de vergelijking!

voorbeeld: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, vertex is # (Kleur (rood) (-) 3,3) #.

Dus de vertex is #(4, -25)#en we kunnen dit controleren door de vergelijking uit te zetten en de vertex te vinden, het hoogste of laagste punt op de parabool.

grafiek {x ^ 2-8x-9}

Lijkt erop dat we het goed hebben !! Goed werk!

De lengte van de basis van een gelijkbenige driehoek is 4 inch minder dan de lengte van een van de twee gelijke zijden van de driehoeken. Als de omtrek 32 is, wat zijn de lengten van elk van de drie zijden van de driehoek?

De zijkanten zijn 8, 12 en 12. We kunnen beginnen door een vergelijking te maken die de informatie kan weergeven die we hebben. We weten dat de totale omtrek 32 inch is. We kunnen elke kant met haakjes voorstellen. Omdat we weten dat andere 2 zijden naast de basis gelijk zijn, kunnen we dat in ons voordeel gebruiken. Onze vergelijking ziet er als volgt uit: (x-4) + (x) + (x) = 32. We kunnen dit zeggen omdat de basis 4 minder is dan de andere twee zijden, x. Wanneer we deze vergelijking oplossen, krijgen we x = 12. Als we dit voor elke kant inpluggen, krijgen we 8, 12 en 12. Als dit wordt toegevoegd, komt dit uit op een omt

Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?

De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wat is de vergelijking van de locus van punten op een afstand van sqrt (20) eenheden van (0,1)? Wat zijn de coördinaten van de punten op de lijn y = 1 / 2x + 1 op een afstand van sqrt (20) van (0, 1)?

Vergelijking: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Coördinaten van gespecificeerde punten: (4,3) en (-4, -1) Deel 1 De locus van punten op een afstand van sqrt (20) van (0 , 1) is de omtrek van een cirkel met radius sqrt (20) en midden op (x_c, y_c) = (0,1) De algemene vorm voor een cirkel met radiuskleur (groen) (r) en midden (kleur (rood) ) (x_c), kleur (blauw) (y_c)) is kleur (wit) ("XXX") (x-kleur (rood) (x_c)) ^ 2+ (y-kleur (blauw) (y_c)) ^ 2 = kleur (groen) (r) ^ 2 In dit geval kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~