Wat is de nulruimte van een inverteerbare matrix?

Antwoord:

# {onderstrepen (0)} #

Uitleg:

Als een matrix # M # is inverteerbaar, dan is het het enige punt waar het naar toekomt #underline (0) # door vermenigvuldiging is #underline (0) #.

Bijvoorbeeld, als # M # is een inverteerbare # 3xx3 # matrix met inverse #M ^ (- 1) # en:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) #

dan:

# ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Dus de lege ruimte van # M # is de #0#-dimensionale subruimte die het enkele punt bevat #((0),(0),(0))#.

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Laat [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] worden gedefinieerd als een object dat matrix wordt genoemd. De determinant van een matrix wordt gedefinieerd als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Als M [(- 1,2), (-3, -5)] en N = [(- 6,4), (2, -4)] wat is dan de determinant van M + N & MxxN?

De determinant van is M + N = 69 en die van MXN = 200ko. Men moet ook de som en het product van de matrices definiëren. Maar hier wordt verondersteld dat ze net zo zijn gedefinieerd in handboeken voor 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Vandaar dat de bepalende factor (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Vandaar deeminatie van MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Wat is de betekenis van de inverteerbare matrix?

Het korte antwoord is dat in een systeem van lineaire vergelijkingen als de coëfficiëntmatrix omkeerbaar is, je oplossing uniek is, dat wil zeggen, je hebt één oplossing. Er zijn veel eigenschappen voor een inverteerbare matrix om hier te vermelden, dus u moet naar de Invertible Matrix-stelling kijken. Een matrix die inverteerbaar is, moet vierkant zijn, dat wil zeggen dat het hetzelfde aantal rijen heeft als kolommen. In het algemeen is het belangrijker om te weten dat een matrix inverteerbaar is, in plaats van feitelijk een inverteerbare matrix te produceren omdat het meer rekenkundig de kosten is om