Zal een vector op 45 ° groter of kleiner zijn dan zijn horizontale en verticale componenten?

Zal een vector op 45 ° groter of kleiner zijn dan zijn horizontale en verticale componenten?
Anonim

Antwoord:

Het wordt groter

Uitleg:

Een vector op 45 graden is hetzelfde als de hypotenusa van een gelijkbenige rechthoekige driehoek.

Stel dus dat je een verticale component en een horizontale component van elk van deze eenheden hebt. Volgens de stelling van Pythagoras zal de hypotenusa, de grootte van je 45-gradenvector, zijn

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# Sqrt2 # is ongeveer 1,41, dus de grootte is groter dan de verticale of horizontale component

Antwoord:

grotere

Uitleg:

Elke vector die niet parallel loopt met een van de onafhankelijke referentie (basis) vectoren (vaak, maar niet altijd, genomen om te liggen op de x- en y-assen in het Euclidische vlak, in het bijzonder wanneer het idee in een wiskundevak wordt geïntroduceerd) zal groter zijn dan de componentvectoren vanwege de driehoeksongelijkheid.

Er is een bewijs in het beroemde boek "Euclid's Elements" voor het geval van vectoren in het tweedimensionale (euclidische) vlak.

Dus, de positieve x- en y-assen nemen als de respectievelijke richtingen van de horizontale en verticale componenten:

De vector op 45 graden is niet parallel met de x- of de y-as. Daarom is het door de driehoeksongelijkheid groter dan elk van de componenten.