Lijn s bevat punten op (0, 0) en (-5,5). Hoe vind je de afstand tussen lijn s en punt V (1,5)?

Antwoord:

# 3sqrt2. #

Uitleg:

We vinden eerst het eqn. van lijn # S, # de … gebruiken Helling-punt vorm.

Helling # M # van # S # is, # M = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "De oorsprong" O (0,0) in s. #

#:. "Aantal" s: y-0 = -1 (x-0), d.w.z. x + y = 0. #

Wetende dat, de # ONDERKANT #afstand # D # van een pt. # (H, k) # naar een regel

#l: ax + by + c = 0, # is gegeven door, # D = | ah + bk + c |. / Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Vandaar dat het vereiste. dist.# = | 1 (1) 1 (5) 0 |. / Sqrt (1 ^ 2 ^ 2 + 1) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2 #

Laat P (x_1, y_1) een punt zijn en laat ik de regel zijn met vergelijking ax + by + c = 0.Toon de afstand d uit P-> l wordt gegeven door: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Vind de afstand d van het punt P (6,7) van de lijn l met vergelijking 3x + 4y = 11?

D = 7 Laat l-> a x + b y + c = 0 en p_1 = (x_1, y_1) een punt niet op l. Veronderstel dat b ne 0 en roep d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 na het substitueren van y = - (a x + c) / b in d ^ 2 we hebben d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. De volgende stap is het vinden van het minimale minimum voor x, dus we zullen x zo vinden dat d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dit gebeurt voor x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu, door deze waarde in d ^ 2 te vervangen verkrijgen we d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) dus d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a

Vraag 2: Lijn FG bevat de punten F (3, 7) en G (-4, -5). Lijn HI bevat punten H (-1, 0) en I (4, 6). Lijnen FG en HI zijn ...? evenwijdig loodrecht

"geen van beide"> "gebruikt het volgende met betrekking tot hellingen van lijnen" • "evenwijdige lijnen hebben gelijke hellingen" • "het product van loodrechte lijnen" = -1 "berekent hellingen m met de" kleur (blauw) "verloopformule" • kleur (wit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = F (3,7) "en" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "laten" (x_1, y_1) = H (-1,0) "en" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " lijnen niet parallel &

Punt A staat op (-2, -8) en punt B staat op (-5, 3). Punt A wordt geroteerd (3pi) / 2 met de klok mee rond de oorsprong. Wat zijn de nieuwe coördinaten van punt A en door hoeveel is de afstand tussen punten A en B veranderd?

Laat initiële poolcoördinaat van A, (r, theta) gegeven Begin cartesiaanse coördinaat van A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Dus we kunnen schrijven (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Na 3pi / 2 met de klok mee draaien de nieuwe coördinaat van A wordt x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Initiële afstand van A vanaf B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 uiteindelijke afstand tussen nieuwe positie van A ( 8, -2) en B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference =