Wat is het oppervlak van een rechthoek met lengte (2x + 2), breedte (x) en een diagonaal van 13?

Antwoord:

Het gebied van zo'n rechthoek is #60#.

Uitleg:

De stelling van Pythagoras gebruiken # A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #, we vervangen de expressies in de vergelijking:

# X ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# X ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Factor de vergelijking:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) 33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

De twee oplossingen die we vinden zijn #-33/5# en #5#. Omdat we geen negatieve breedte kunnen hebben, verwijderen we de negatieve oplossing onmiddellijk en laten we ons achter # X = 5 #.

Nu lossen we eenvoudigweg het gebied op door het te vervangen #X# met #5#, en we krijgen ons antwoord:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

De diagonaal van een rechthoek is 13 inch. De lengte van de rechthoek is 7 inch langer dan de breedte. Hoe vind je de lengte en breedte van de rechthoek?

Laten we de breedte x noemen. Dan is de lengte x + 7 De diagonaal is de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Dus: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 of (invullen wat we weten) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Een eenvoudige kwadratische vergelijking die wordt omgezet in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = alleen 5 de positieve oplossing is dus bruikbaar: w = 5 en l = 12 Extra: de (5,12,13) driehoek is de op één na simpelste Pythagorische driehoek (waarbij alle zijden hele getallen zijn). De eenvoudigste is (3,4,5). Multiples likes (6,8,10)

De lengte van een rechthoek overschrijdt de breedte met 4 cm. Als de lengte met 3 cm wordt vergroot en de breedte met 2 cm wordt vergroot, overschrijdt het nieuwe gebied de oorspronkelijke oppervlakte met 79 cm2. Hoe vind je de afmetingen van de gegeven rechthoek?

13 cm en 17 cm x en x + 4 zijn de originele afmetingen. x + 2 en x + 7 zijn de nieuwe dimensies x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

De lengte van een rechthoek is 3 keer de breedte. Als de lengte met 2 inch zou worden verhoogd en de breedte met 1 inch, zou de nieuwe perimeter 62 inch zijn. Wat is de breedte en lengte van de rechthoek?

Lengte is 21 en breedte is 7 Ill gebruik l voor lengte en w voor breedte Eerst wordt gegeven dat l = 3w Nieuwe lengte en breedte is l + 2 en respectievelijk w + 1 Ook nieuwe perimeter is 62 Dus, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 of, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu hebben we twee relaties tussen l en w Vervangende eerste waarde van l in de tweede vergelijking We krijgen, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Deze waarde van w in een van de vergelijkingen zetten, l = 3 * 7 l = 21 Dus lengte is 21 en breedte is 7