De vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definieert een cirkel bij de oorsprong en de straal van 5. De lijn y = x + 1 passeert de cirkel. Wat zijn de punt (en) waarop de lijn de cirkel kruist?

Antwoord:

Er zijn 2 punten van intreding: = #A (- 4; -3) # en # B = (3, 4) #

Uitleg:

Om te bepalen of er kruispunten zijn, moet je het systeem van vergelijkingen oplossen, inclusief cirkel- en lijnvergelijkingen:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1)} #

Als je het vervangt # X + 1 # voor # Y # in de eerste vergelijking krijg je:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Je kunt nu beide kanten opdelen #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 07/01) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Nu moeten we de berekende waarden van vervangen #X# om overeenkomstige waarden van te vinden # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 +1 = 3 + 1 = 4 #

Antwoord: er zijn 2 kruispunten: #(-4;-3)# en #(3;4)#

De kosten voor het produceren van x T-shirts door een bedrijf worden gegeven door de vergelijking y = 15x + 1500 en de opbrengst y uit de verkoop van deze T-shirts is y = 30x. Zoek het break-even punt, het punt waar de lijn die de kosten vertegenwoordigt de inkomstenlijn kruist?

(100,3000) In wezen vraagt dit probleem je om het snijpunt van deze twee vergelijkingen te vinden. U kunt dit doen door ze gelijk te stellen, en aangezien beide vergelijkingen zijn geschreven in termen van y, hoeft u geen voorafgaande algebraïsche manipulatie uit te voeren: 15x + 1500 = 30x Laten we de x's aan de linkerkant behouden en de numerieke waarden aan de rechterkant. Om dit doel te bereiken, trekt u 1500 en 30x van beide kanten af: 15x-30x = -1500 Simplify: -15x = -1500 Deel beide kanten in met -15: x = 100 Pas op! Dit is niet het laatste antwoord. We moeten het PUNT vinden waar deze lijnen elkaar kruise

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met middelpunt (1,2) kruist de x-as op -1 en 3?

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 De algemene standaardvorm van de vergelijking voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In het geval dat de straal de afstand is tussen het midden (1,2) en een van de punten op de cirkel; in dit geval zouden we een van de x-intercepts kunnen gebruiken: (-1,0) of (3,0) om te krijgen (met (-1,0)): color (white) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Gebruik (a, b) = (1,2) en r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 met het algemene standaardformulier geeft het antwoord hierboven.

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu