Wat is Radian Measure?

Wat is Radian Measure?
Anonim

Stel je een cirkel en een centrale hoek voor. Als de lengte van een boog dat deze hoek afsnijdt de cirkel gelijk is aan de straal, dan is per definitie de maat van deze hoek 1 radiaal. Als een hoek twee keer zo groot is, zal de boog die hij afsnijdt de cirkel twee keer zo lang zijn en de maat van deze hoek zal zijn 2 radialen. Dus de verhouding tussen een boog en een straal is een maat voor een centrale hoek in radialen.

Voor deze definitie van de maat van de hoek in radialen om logisch correct te zijn, moet het onafhankelijk zijn van een cirkel.

Inderdaad, als we de straal vergroten terwijl we de centrale hoek hetzelfde laten, zal de grotere boog die onze hoek uit een grotere cirkel snijdt, nog steeds in dezelfde verhouding staan tot een grotere straal vanwege gelijkenis en onze maat van een hoek zal hetzelfde zijn en onafhankelijk van een cirkel.

Omdat de lengte van een omtrek van een cirkel gelijk is aan de straal vermenigvuldigd met # 2pi #, de volledige hoek van #360^0# is gelijk aan # 2pi # radialen.

Hieruit kunnen we andere equivalenties afleiden graden en radialen:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #