Wat is 0.166 (herhalend) als een breuk?

Antwoord:

Het kan zo worden geschreven #166/999#. Zie expanation voor details.

Uitleg:

De taak is niet voltooid omdat u niet hebt aangegeven welk deel van het nummer wordt herhaald. Ik los het op als #166# was de periode.

Opmerking: om de periode van dergelijke decimalen aan te geven, kunt u deze tussen haakjes zetten: #0.(166)# of schrijf een horizontale balk over de periode van de breuk: # 0.bar (166) # zonder hashtag zou het 0.bar zijn (166)

Oplossing

# 0.bar (166) =,166166166166 … #, dus het kan als een oneindige som worden geschreven:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Uit de laatste som kun je zien dat het een som is van een oneindige geometrische reeks, waarbij: # a_1 = 0.166, q = 0.001 #

Sinds #q in (-1; 1) # de volgorde is convergent, dus je kunt de formule gebruiken om de som te berekenen:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0,001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Nu moeten we de breuk uitbreiden met 1000 om zowel gehele getallen als de teller en de noemer te maken:

# S = 166/999 #