Wat is de vertex van y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Wat is de vertex van y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?
Anonim

Antwoord:

#(1,-33)#

Uitleg:

We beginnen met #Y = - (x-6) 2-4x ^ ^ 2-2x-2 #.

Het eerste dat we willen doen, is termen combineren, maar er zijn geen … nog. We moeten uitbreiden # (X-6) ^ 2 #, wat we doen door het te herschrijven als # (X-6) * (x-6) # en vermenigvuldig door om te creëren # X ^ 2-12x + 36 #.

We stoppen dat in waar # (X-6) ^ 2 # was, en we zien dit: #Y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Verspreid de #-# in de # (X ^ 2-12x + 36) #, wijzigen in # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NU we kunnen soortgelijke termen combineren.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # wordt # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # wordt # 10x #

#-36-2# wordt #-38#.

Zet het allemaal samen en we hebben # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Dit is geen factor, dus we zullen het oplossen door het vierkant te voltooien. Om dat te doen, is de coëfficiënt van # X ^ 2 # moet 1 zijn, dus we factureren #-5#. De vergelijking wordt nu # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Om het vierkant te voltooien, moeten we de waarde vinden die zal maken # X ^ 2-2x # factorable. Dat doen we op de middellange termijn, # -2x #, door het te delen door twee (#-2/2 = -1#) en het kwadraat van het antwoord dat u kreeg (#-1^2=1#).

Vervolgens herschrijven we de vergelijking als # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Maar wacht!

We kunnen niet zomaar een willekeurig getal in de vergelijking houden! Wat we doen aan de ene kant moeten we de andere aandoen. Nu, ik weet niets over u, maar ik wil niet echt veranderen # Y #. Ik vind het leuk om het geïsoleerd te hebben, maar we hebben nog steeds te maken met het toevoegen van een #1# aan slechts één kant van de vergelijking.

Maar weet je, we kunnen er gewoon een aftrekken #-1#, wat het #1# dus het zou de vergelijking niet beïnvloeden. Laten we dat doen!

Nu luidt de vergelijking: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rood) (+ 1-1) +38/5) #. We kunnen vereenvoudigen # X ^ 2-2x + 1 # naar # (X-1) ^ 2 # en vereenvoudig #-1+35/5# om gewoon #33/5#. We kunnen de vergelijking vereenvoudigen # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. De laatste stap is om het te vermenigvuldigen #-5 * 33/5#, en omdat het #5#s verdelen (zoals zo: # -Annuleer (5) * (33 / annuleren (5)) #), alles wat overblijft is -33.

Alles bij elkaar, hebben we # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Dit is eigenlijk in een vertex-vorm. Alles wat we moeten doen om de top te vinden is de # Y = -5 (Xcolor (rood) (- 1)) ^ 2color (blauw) (- 33) # en zet het in coördinaat-paar vorm: # (Kleur (rood) (1), kleur (blauw) (- 33)) #.

NOTITIE de #color (rood) (x) # veranderde van waarde zodra ik het uit de vergelijking haalde. Onthoud dit zoals het elke keer gebeurt.