Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (8,7) en een richtlijn van y = 18?

Antwoord:

# Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Uitleg:

Laat hun een punt zijn # (X, y) # op parabool. De afstand tot focus bij #(8,7)# is

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

en de afstand tot de richtlijn # Y = 18 # zal zijn # | Y-18 | #

Vandaar dat vergelijking zou zijn

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # of

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # of

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # of

# X ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

of # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

of # Y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

of # Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

of # Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

grafiek {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31.84, 48.16, -12.16, 27.84}