Volgens de stelling van Pythagoras hebben we de volgende relatie voor een rechthoekige driehoek.
# "hypotenusa" ^ 2 = "som van het kwadraat van andere kleinere zijden" #
Deze relatie geldt ook voor
driehoeken # 1,5,6,7,8 -> "Rechthoekig" #
Zij zijn ook Ongelijkbenige driehoek omdat hun drie zijden ongelijk zijn in lengte.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Driehoek niet mogelijk" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalenedriehoek" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Gelijkbenige driehoek" #
Antwoord:
1) #12,16,20#: Scalene, juiste driehoek
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Triangle bestaat niet.
4) #12,12,15#: Gelijkbenige
5) #5,12,13#: Scalene, juiste driehoek
6) #7,24,25#: Scalene, juiste driehoek
7) #8,15,17#: Scalene, juiste driehoek
8) #9,40,41#: Scalene, juiste driehoek
Uitleg:
Van een stelling weten we dat
De som van de lengte van elke twee zijden van een driehoek moet zijn groter dan de derde kant. Als dit niet waar is, bestaat driehoek niet.
We testen de gegeven reeks waarden in elk geval en merken dat op in geval van
3) #6,16,26# aan de voorwaarde is niet voldaan zoals
#6+16 # is niet# > 26#.
Om verschillende soorten driehoeken te identificeren, hetzij door middel van gegeven lengtes van de zijkanten of de meting van de drie hoeken ervan, wordt hieronder weergegeven:
In het probleem worden drie zijden van elke driehoek gegeven. Als zodanig zullen we deze aan beide zijden identificeren.
1) #12,16,20#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
2) #15,17,22#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
3) #6,16,26#: Triangle bestaat niet.
4) #12,12,15#: Twee zijden hebben dus dezelfde lengte isosceles
5) #5,12,13#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
6) #7,24,25#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
7) #8,15,17#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
8) #9,40,41#: Alle drie de zijden zijn daarom van ongelijke lengte ongelijkbenig
Er is een vierde categorie driehoeken waarin een van de binnenhoeken is #90^@#.
Het wordt de rechter driehoek genoemd.
Het kan Scalene of Isosceles zijn.
We weten uit de stelling van Pythagoras dat voor een rechthoekige driehoek
Vierkant van grootste zijde#=#Som van vierkanten van andere twee kanten
Nu testen zijden van elke driehoek
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: True, vandaar rechterdriehoek.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: vandaar niet de juiste driehoek.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: vandaar niet de juiste driehoek.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: True, vandaar rechterdriehoek.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: True, vandaar rechterdriehoek.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: True, vandaar rechterdriehoek.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: True, vandaar rechterdriehoek.
Door drie stappen te combineren, geven we het antwoord.
