De breedte van een rechthoek is 5 cm en de lengte van de diagonaal is 13 cm. Hoe lang is de andere kant van de rechthoek en wat is het gebied?

Antwoord:

De lengte van de rechthoek is # 12 cm # en het gebied van de rechthoek is # 60 cm ^ 2 #.

Uitleg:

Per definitie hebben de hoeken van een rechthoek gelijk. Daarom maakt het tekenen van een diagonaal twee congruente rechthoekige driehoeken. De diagonaal van de rechthoek is de hypotenusa van de rechthoekige driehoek. De zijkanten van de rechthoek zijn de benen van de rechthoekige driehoek. We kunnen de stelling van Pythagoras gebruiken om de onbekende kant van de rechthoekige driehoek te vinden, die ook de onbekende lengte van de rechthoek is.

Bedenk dat de stelling van Pythagoras stelt dat de zon van de vierkanten van de benen van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de hypotenusa. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Omdat de lengte van de zijkant een gemeten afstand is, is de negatieve wortel geen redelijk resultaat. Dus de lengte van de rechthoek is #12# cm.

Het gebied van een rechthoek wordt gegeven door de breedte te vermenigvuldigen met de lengte.

#A = (5 cm) (12 cm) #

#A = 60 cm ^ 2 #