Antwoord:
# "De wortels zijn," x = 2 + 3i, of, x = 3-4i. #
Uitleg:
We passen de Kwadratische formule en krijg, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, d.w.z. #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, of, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)}. / 2 …………………….. (ster) #
Dus, om te vinden #X,# we moeten vinden #sqrt (48 + 14i). #
Laat, # U + iv = sqrt (48 + 14i); u, v in RR. #
#:. (U + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Het vergelijken van de Echte en denkbeeldige onderdelen, wij hebben, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, en, uv = 7. #
Nu, # (U ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2v ^ 2) ^ 2 + 2v 4U ^ ^ ^ 48 = 2 + 2 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), en, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2). #
# (1) + (2), &, (1) - (2) "geven", u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Eindelijk, vanaf #(ster),# we krijgen, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, d.w.z. #
# x = 2 + 3i, of, x = 3-4i, # zijn de gewenste wortels!
Geniet van wiskunde.!
