Stel dat F een 5xx5 matrix is waarvan de kolomruimte niet gelijk is aan RR ^ 5 (5 dimensies). Wat kan gezegd worden over null F?

Antwoord:

De dimensie van # "Null" (F) # is # 5- "rang" (F)> 0 #

Uitleg:

EEN # 5xx5 # Matrix # F # zal in kaart brengen # RR ^ 5 # naar een lineaire deelruimte, isomorf voor # RR ^ n # Voor sommigen #n in {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Omdat ons wordt verteld dat deze deelruimte niet de hele is # RR ^ 5 #, het is isomorf voor # RR ^ n # voor een geheel getal # N # binnen bereik #0#-#4#, waar # N # is de rangorde van # F #. Zo'n subruimte is een #4# dimensionale hyperplane, #3# dimensionale hyperplane, #2# dimensionaal vliegtuig, #1# dimensionale lijn, of #0# dimensionaal punt.

Je kan kiezen # N # van de kolomvectoren die deze deelruimte overspannen. Het is dan mogelijk om te bouwen # 5-n # nieuwe kolomvectoren die samen met de # N # originele overspanningen het geheel van # RR ^ 5 #.

Dan de # 5-n # nieuwe kolomvectoren omspannen de nulruimte van # F #.

Met andere woorden, de dimensie van de lege ruimte van # F # is # 5- "rank" (F) #.

Stel dat er een basis was voor en een bepaald aantal dimensies voor subruimte W in RR ^ 4. Waarom is het aantal dimensies 2?

4 dimensies min 2 constraints = 2 dimensies De derde en de vierde coördinaten zijn de enige onafhankelijke. De eerste twee kunnen worden uitgedrukt in termen van de laatste twee.

Een lijn met de beste fit voorspelt dat wanneer x gelijk is aan 35, y gelijk is aan 34,785, maar y gelijk is aan 37. Wat is in dit geval de rest?

2.215 Residu wordt gedefinieerd als e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215

Kinderen werden gevraagd of ze naar Euro gereisd hebben. 68 kinderen gaven aan dat ze naar de euro zijn gereisd en 124 kinderen hebben gezegd dat ze niet naar Europa zijn gereisd. Als een kind willekeurig wordt geselecteerd, hoe groot is de kans dat een kind naar de euro gaat?

31/48 = 64.583333% = 0.6453333 De eerste stap bij het oplossen van dit probleem is het berekenen van het totale aantal kinderen, zodat u erachter kunt komen hoeveel kinderen er in Europa zijn geweest over hoeveel kinderen u in totaal heeft. Het ziet er ongeveer uit als 124 / t, waarbij t het totale aantal kinderen weergeeft. Om erachter te komen wat dat is, vinden we 68 + 124 omdat dat ons de som geeft van alle kinderen die werden bevraagd. 68 + 124 = 192 Dus 192 = t Onze uitdrukking wordt dan 124/192. Nu te vereenvoudigen: (124-: 4) / (192-: 4) = 31/48 Omdat 32 een priemgetal is, kunnen we niet langer vereenvoudigen. U ku