The Smiths hebben 2 kinderen. De som van hun leeftijd is 21 en het product van hun leeftijd is 110. Hoe oud zijn de kinderen?

Antwoord:

De leeftijden van de twee kinderen zijn #10# en #11#.

Uitleg:

Laat # C_1 # de leeftijd van het eerste kind weergeven, en # C_2 # vertegenwoordigen de leeftijd van de tweede. Dan hebben we het volgende systeem van vergelijkingen:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Vanaf de eerste vergelijking hebben we # C_2 = 21-c_1 #. Dit vervangen door de tweede geeft ons

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Nu kunnen we de leeftijd van het eerste kind vinden door het bovenstaande kwadratische op te lossen. Er zijn meerdere manieren om dit te doen, maar we gaan door met factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # of # c_1 = 11 #

Omdat we niet hebben aangegeven of het eerste kind jonger of ouder was, kunnen we beide oplossingen kiezen. Als u de andere kiest, worden de leeftijden van de kinderen gewoon verwisseld. Stel dat we kiezen # C_1 = 10 #. Dan, zoals hierboven, hebben we

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Dus de leeftijd van de twee kinderen is #10# en #11#.