De waarde van een crossmotor neemt jaarlijks met 30% af. Als je deze crossmotor vandaag hebt gekocht voor $ 500, naar de dichtstbijzijnde dollar, hoeveel zou de motor dan 5 jaar later waard zijn?

Antwoord:

Ongeveer #$84.04#

Uitleg:

Verminderen met #30%# is hetzelfde als nemen #70%# van de vorige prijs.

Dus de prijs begint om #500# en wordt vermenigvuldigd met #0.7# (omdat dat is #70%# als een decimaal) vijf keer (voor elk jaar).

Zo:

#500(0.7)(0.7)(0.7)(0.7)(0.7)=500(0.7)^5=500(0.16807)=84.035#

Dus ongeveer #$84.04#

Je kunt in het algemeen exponentieel verval / groei modelleren door de vergelijking te gebruiken:

# Y = ab x ^ # waar # A = #startbedrag, B = # #groeifactor (1 plus het percentage als een decimaal) of vervalfactor (1 min het percentage als een decimaal)

# X = #tijd en # Y = #uiteindelijke hoeveelheid na de groei / het verval

In je probleem # A = 500 #, # B = 0,7 #, # X = 5 #, en # Y = 84,035 #

De waarde van een crossmotor neemt jaarlijks met 15% af. Als je deze crossmotor vandaag hebt gekocht voor $ 500, naar de dichtstbijzijnde dollar, hoeveel zou de motor dan 5 jaar later waard zijn?

Samengestelde rente -> $ 1005,68 tot 2 decimalen Eenvoudige rente -> $ 875,00 kleur (blauw) ("samengestelde rente") Einde jaar 1 -> 500xx (1 + 15/100) Eindejaar 2 -> [500xx (1 + 15/100 )] xx (1 + 15/100) enzovoort, met andere woorden, het werkt de toename uit inclusief alle andere stijgingen. Gebruik van samengestelde rentetype vergelijking $ 500 (1 + 15/100) ^ 5 = $ 500xx (115/100) ^ 5 = $ 1005.68 tot 2 decimalen '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ De eenvoudige rente op de eerste prijs is $ 500 xx15 / 100 = $ 75 Prijs na 5 jaar: $

De waarde van een vroege Amerikaanse munt stijgt in waarde met een snelheid van 6,5% per jaar. Als de aankoopprijs van de munt dit jaar $ 1.950 is, wat is dan de waarde ervan voor de dichtstbijzijnde dollar in 15 jaar?

5015 dollar Startprijs was 1950 en de waarde stijgt jaarlijks met 1.065. Dit is een exponentiële functie gegeven door: f (t) = 1950 keer 1.065 ^ t Waar de tijd in jaren is. Dus zetten t = 15 opbrengsten: f (15) = 1950 keer (1.065) ^ 15 f (15) = 5015.089963 Dat is ongeveer 5015 dollar.

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.