Wat is de vertex van y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Antwoord:

Vertex bij: #(7 1/2,-42 1/4)#

Uitleg:

Gegeven

#color (wit) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Uitbreiden:

#color (wit) ("XXX") y = x ^ + 2-6x 9-9x + 5 #

#color (wit) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

We kunnen vanaf hier op 2 manieren verder gaan:

• door dit om te zetten in vertex formulier door de "voltooiing van de vierkante" methode
• gebruik van de symmetrieas (onder)

De symmetrieas gebruiken

Factoring die we hebben

#color (wit) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

wat impliceert # Y = 0 # (de X-as) wanneer # X = 1 # en wanneer # X = 14 #

De symmetrieas loopt door het middelpunt tussen de nullen

dat wil zeggen de symmetrie-as is # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Merk op dat de symmetrieas ook door de top loopt;

dus we kunnen de oorspronkelijke vergelijking (of gemakkelijker onze gecorrigeerde versie) voor de waarde van oplossen # Y # waar de vergelijking en de as van symmetrie elkaar kruisen:

#color (wit) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # voor # X = 15/2 #

#color (wit) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Dus de vertex is op #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

We kunnen dit resultaat verifiëren met een grafiek van de oorspronkelijke vergelijking:

grafiek {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}