Wat is de tweede term van (p + q) ^ 5?

Antwoord:

# 5p ^ 4q #

Uitleg:

Gebruik de binomiale stelling

# (P + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((K!) (N-k)!) P ^ (n-k) q ^ k #

Voor de tweede termijn, # N #= 5 en # K #=1 (# K # is 1 voor de tweede term en 0 voor de eerste term) dus we berekenen de term in de sommatie wanneer # K #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = ^ 5p 4q #

Omdat dit probleem zo kort is, laten we de hele expressie uitbreiden om u een beter beeld te geven van wat er aan de hand is.

# (P + q) = ^ 5 (5!) / ((0!) (5-0)!) P ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) p ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) p ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) p ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5 (' 1)) q ^ 5 #

# = P ^ 5 + 5p ^ ^ 4q + 1 (5 * 4) / 2p 3q ^ ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1t ^ 4 + q ^ 5 #

# = P ^ 5 ^ + 5p 4q + 3q 10p ^ ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 4 + 5PQ ^ q ^ 5 #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Het atoomgewicht van een nieuw ontdekt element is 98,225 amu. Het heeft twee van nature voorkomende isotopen. Eén isotoop heeft een massa van 96,780 amu. De tweede isotoop heeft een percentage van 41,7%. Wat is de massa van de tweede isotoop?

100.245 "amu" M_r = (som (M_ia)) / a, waarbij: M_r = relatieve attomische massa (g mol ^ -1) M_i = massa van elke isotoop (g mol ^ -1) a = abundantie, gegeven als een percentage of hoeveelheid g 98.225 = (96.780 (100-41.7) + M_i (41.7)) / 100 M_i = (98.225 (100) -96.780 (58.3)) / 41.7 = 100.245 "amu"

Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede?

Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = 75/136 Lengte van de eerste handdoek = 3/5 m Lengte van de tweede handdoek = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Lengte van de som van de eerste twee handdoeken = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lengte van de derde handdoek = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136