Wat is het gebied van een gelijkzijdige driehoek met een zijde van 8?

Het gebied van een gelijkzijdige driehoek met zijden a is

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Antwoord:

Oppervlakte is gelijk aan # 16sqrt (3) #

Uitleg:

Overweeg een gelijkzijdige driehoek # Delta ABC #:

Het gebied van deze driehoek is

# S = 1/2 * b * h #

Alle zijden zijn gegeven en gelijk aan #8#:

# A = b = c = 8 #,

zijn hoogte # H # wordt niet gegeven, maar kan worden berekend

Laat de voet van de hoogte van het toppunt # B # Kant kiezen # AC # wees punt # P #. Overweeg twee rechthoekige driehoeken #Delta ABP # en # Delta CBP #. Ze zijn congruent door een gewone cathetus # BP # en congruente hypotenusa's # AB = c = BC = a #.

Daarom is het andere paar catheti, # AP # en # CP # zijn ook congruent:

# AP = CP = b / 2 #

Nu de hoogte # BP = h # kan worden berekend uit de stelling van Pythagoras toegepast op een rechthoekige driehoek #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

van welke

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nu het gebied van driehoek # Delta ABC # kan worden bepaald:

# S = 02/01 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Antwoord:

16# Sqrt #3

Uitleg:

Gebied van de gelijkzijdige driehoek = # sqrt3 a ^ 2 #/4

In deze situatie, Gebied = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # sq. eenheid