Teken op een stuk ruitjespapier de volgende punten: A (0, 0), B (5, 0) en C (2, 4). Deze coördinaten zijn de hoekpunten van een driehoek. Met behulp van de middelpuntformule, wat zijn de middelpunten van de kant van de driehoek, segmenten AB, BC en CA?

Antwoord:

#color (blauw) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) #

Uitleg:

We kunnen alle middenpunten vinden voordat we iets plotten. We hebben kanten:

#AB, BC, CA #

De coördinaten van het middelpunt van een lijnsegment worden gegeven door:

# ((X_1 x_2 +) / 2, (y_1 y_2 +) / 2) #

Voor # AB # wij hebben:

# ((0 + 5) / 2 (0 + 0) / 2) => (5 / 2,0) => kleur (blauw) ((2.5,0) #

Voor # BC # wij hebben:

# ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => kleur (blauw) ((3.5,2) #

Voor # CA # wij hebben:

# ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kleur (blauw) ((1,2) #

We plotten nu alle punten en construeren de driehoek:

De coördinaten voor een ruit worden gegeven als (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) en (0.-2b). Hoe schrijf je een plan om te bewijzen dat de middelpunten van de zijkanten van een ruit een rechthoek bepalen met behulp van coördinaatgeometrie?

Zie onder. Laat de punten van de ruit zijn A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) en D (0.-2b). Laat de middelpunten van AB P zijn en de coördinaten ervan zijn ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2), d.w.z. (a, b). Evenzo is het middelpunt van BC Q (-a, b); middelpunt van CD is R (-a, -b) en het middelpunt van DA is S (a, -b). Het is duidelijk dat, terwijl P in Q1 ligt (eerste kwadrant), Q in Q2 ligt, R in Q3 ligt en S in Q4 ligt. Verder zijn P en Q weerspiegeling van elkaar in de y-as, zijn Q en R elkaar in de x-as, zijn R en S reflectie van elkaar in de y-as en zijn S en P in elkaars weerkaatsing in x-as. Vandaar dat PQRS of middel

Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (1, 4) naar (5, 1) gaat en het gebied van de driehoek 15 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?

De twee hoekpunten vormen een basis van lengte 5, dus de hoogte moet 6 zijn om gebied 15 te krijgen. De voet is het middelpunt van de punten en zes eenheden in de richting loodrecht geeft (33/5, 73/10) of (- 3/5, - 23/10). Pro tip: probeer te houden aan de conventie van kleine letters voor driehoekige zijden en hoofdletters voor driehoekige hoekpunten. We krijgen twee punten en een deel van een gelijkbenige driehoek. De twee punten vormen de basis, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. De voet F van de hoogte is het middelpunt van de twee punten, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) De richtingsvector tussen de punten

Zach had een touw dat 15 voet lang was. Hij sneed hem in 3 stukken. Het eerste stuk is 3,57 langer dan het tweede stuk. Het derde stuk is 2.97 voet langer dan het tweede stuk. Hoe lang is het derde stuk touw?

Ik kreeg 5.79 "ft" We kunnen de lengte van de drie stukken x, y en z noemen, zodat we krijgen: x + y + z = 15 x = 3.57 + yz = 2.97 + y we kunnen de tweede en derde vergelijking vervangen in de eerste die kreeg: 3,57 + y + y + 2,97 + y = 15 dus 3y = 8,46 en y = 8,46 / 3 = 2,82 "ft" substituut in de derde: z = 2,97 + y = 2,97 + 2,82 = 5,79 "ft"