Los de inequatie a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 op voor alle a RR_ + zonder {1}?

Antwoord:

# "We willen de ongelijkheid oplossen:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a in RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Let op - de uitdrukking aan de linkerkant kan worden meegerekend !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "De hoeveelheid" a ^ x "is altijd positief, omdat" a "positief wordt weergegeven en" # is

# "gebruikt als basis voor een exponentiële uitdrukking:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"always postive"} <0; #

# "Het product van de twee factoren aan de linkerkant van de" #

# "bovenstaande ongelijkheid is negatief. De juiste factor is altijd" #

# "positief. Dus de linkerfactor moet altijd negatief zijn." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Dus de oplossingsset van de gegeven ongelijkheid, in intervalnotatie," #

# "is:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "oplossingsset" = (-oo, 2). #