Hoe grafiek je y = sin (3x)? - Trigonometrie 2024

Antwoord:

Per. T = # (2pi) / 3 #

Amp. = #1#

Uitleg:

Het beste aan sinusoïdale functies is dat u geen willekeurige waarden hoeft in te pluggen of een tafel hoeft te maken. Er zijn slechts drie belangrijke delen:

Dit is de ouderfunctie voor een sinusoïdale grafiek:

#color (blauw) (f (x) = asin (wx) kleur (rood) ((- phi) + k) # Negeer het gedeelte in het rood

Eerst moet je de periode vinden, wat altijd zo is # (2pi) / w # voor #sin (x), cos (x), csc (x) en sec (x) # functies. Dat # W # in de formule staat altijd de term naast de #X#. Dus laten we onze periode vinden:

# (2pi) / w = (2pi) / 3 #. #color (blauw) ("Per. T" = (2pi) / 3) #

Vervolgens hebben we de amplitude, dat is #een#, en in het algemeen voor de trigonometrische term, en wat de y-coördinaten op elk ander punt zullen zijn. De amplitude kan worden beschouwd als de max en min van de grafiek, zoals hierboven te zien.

Dus nu hebben we onze amplitude. #color (blauw) ("Amp." = 1) #

Wanneer u een sinusoïdale grafiek maakt, is de periode vier x-coördinaten naar rechts en links.

Begin met het vierde punt, zoals hierboven gezien, dat is je menstruatie, #color (blauw) ((2pi) / 3) #

Ga dan naar het tweede punt, dat is de helft van de periode: #color (blauw) (((2pi) / 3) / 2 = pi / 3) #

Ga dan naar het eerste punt, dat is een vierde van de periode (of de helft van het tweede punt: #color (blauw) ((pi / 3) / 2 = pi / 6) #

Nu hebben we onze vijf belangrijkste punten in termen van #color (blauw) (pi / 6): #

#color (blauw) ((0,0) (pi / 6, 1) (pi / 3, 0) (pi / 2, -1) ((2pi) / 3, 0)) #

Dit is hetzelfde als:

#color (blauw) ((0,0) (pi / 6, 1) ((2pi) / 6, 0) ((3pi) / 6, -1) ((4pi) / 6, 0)) #

Merk op dat de bovenste waarden vereenvoudigd zijn tot wat de grafiek laat zien.

Een ander belangrijk ding om te onthouden is dat #Sin (x) # grafieken beginnen bij de oorsprong en gaan verder omhoog, tenzij de amplitude negatief is, dan zouden ze naar beneden gaan. #Cos (x) # grafieken beginnen om # (0, "Amplitude") # en naar beneden gaan, tenzij de amplitude negatief is, dan zou het beginnen bij # (0, "-Aplitude") # en ga omhoog.

Wat zijn de variabelen van onderstaande grafiek? Hoe zijn de variabelen in grafiek gerelateerd in verschillende punten van de grafiek?

Volume en tijd De titel "Air in Baloon" is eigenlijk een afgeleide conclusie. De enige variabelen in een 2D-plot zoals die worden getoond, zijn die in de x- en y-assen. Daarom zijn Tijd en Volume de juiste antwoorden.

Vergelijk de grafiek van g (x) = (x-8) ^ 2 met de grafiek van f (x) = x ^ 2 (de bovenliggende grafiek). Hoe zou je de transformatie beschrijven?

G (x) is f (x) verschoven naar rechts met 8 eenheden. Gegeven y = f (x) Wanneer y = f (x + a) wordt de functie naar links verschoven door een eenheid (a> 0), of naar rechts verschoven door een eenheid (a <0) g (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) Dit resulteert erin dat f (x) met 8 eenheden naar rechts wordt verschoven.

Schets de grafiek van y = 8 ^ x met de coördinaten van punten waar de grafiek de coördinaatassen kruist. Beschrijf de transformatie die de grafiek Y = 8 ^ x omzet in de grafiek y = 8 ^ (x + 1) volledig?

Zie hieronder. Exponentiële functies zonder verticale transformatie overschrijden nooit de x-as. Als zodanig heeft y = 8 ^ x geen x-intercepts. Het heeft een y-snijpunt op y (0) = 8 ^ 0 = 1. De grafiek moet op het volgende lijken. grafiek {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} De grafiek van y = 8 ^ (x + 1) is de grafiek van y = 8 ^ x 1 eenheid naar links verplaatst, zodat het y- onderscheppen ligt nu op (0, 8). Je ziet ook dat y (-1) = 1. grafiek {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hopelijk helpt dit!