Antwoord:
Midden van de ellips is #C (0,0) en #
foci zijn # S_1 (0, -sqrt7) en S_2 (0, sqrt7) #
Uitleg:
We hebben, de eqn. van ellips is:
# ^ X 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
# Methode: I #
Als we standaard eqn nemen. van ellips met midden #color (rood) (C (h, k), als #
#color (rood) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / B ^ 2 = 1 #,# "dan zijn de foci van ellips:" #
#color (rood) (S_1 (h, k-c) en S_2 (h, k + c), #
waar, #c "is de afstand van elke focus vanaf het midden," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # wanneer, # (a> b) en c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #wanneer, (a <b)
Het vergelijken van het gegeven eqn.
# (X-0) ^ 09/02 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
We krijgen,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 en b ^ 2 = 16 #
Dus de midden van de ellips is =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
De foci van ellips zijn dus:
# S_1 (h, k-c) = s_1 (0,0-sqrt7) = s_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = s_1 (0, sqrt7) #
Zie het volgende antwoord voor de tweede methode.
Antwoord:
Midden van ellips is =#C (0,0) en #
# S_1 (0, -sqrt7) en S_2 (0, sqrt7) ##
Uitleg:
Wij hebben, # ^ X 2/9 + y ^ 2/16 = 1 tot …… (1) #
# "Methode: II #
Als we nemen, de standaard eqn van ellips met centrum bij oorsprong, als
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, dan, #
Midden van ellips is =#C (0,0) en #
Foci van ellips zijn:
# S_1 (0, -be) en S_2 (0, be), #
# "waarbij e de excentriciteit van ellips is" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), wanneer, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), when, a <b #
Het vergelijken van het gegeven eqn. #(1)# we krijgen
# a ^ 2 = 9 en b ^ 2 = 16 => a = 3 en b = 4, waarbij een <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
De foci van ellips zijn dus:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => s_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, te) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
