Wat is de top, as van symmetrie, maximale of minimale waarde en het bereik van de parabool f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Antwoord:

Minimum

#x _ ("onderschept") ~~ 1.721 en 0.387 # tot 3 decimalen

#Y _ ("onderscheppen") = - 2 #

Symmetrie-as # X = 2/3 #

toppunt # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

Uitleg:

De voorwaarde # 3x ^ 2 # is positief, dus de grafiek is van vormtype # Uu # dus een #color (blauw) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Schrijf als # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blauw) ("Dus de symmetrie-as is" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dus #x _ ("top") = 2/3 #

Door vervanging #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (blauw) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lees direct vanaf #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (blauw) (y _ ("intercept") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Om de wortels te vinden door het voltooien van het vierkant dat we hebben

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # geven

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Dit bevestigt de vertex als # + 2/3 en -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

set # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

#-X 2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 en 0.387 # tot 3 decimalen