Wat is de top, as van symmetrie, maximale of minimale waarde en het bereik van de parabool f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Antwoord:

Minimum

#x _ ("onderschept") ~~ 1.721 en 0.387 # tot 3 decimalen

#Y _ ("onderscheppen") = - 2 #

Symmetrie-as # X = 2/3 #

toppunt # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

Uitleg:

De voorwaarde # 3x ^ 2 # is positief, dus de grafiek is van vormtype # Uu # dus een #color (blauw) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Schrijf als # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blauw) ("Dus de symmetrie-as is" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dus #x _ ("top") = 2/3 #

Door vervanging #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (blauw) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lees direct vanaf #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (blauw) (y _ ("intercept") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Om de wortels te vinden door het voltooien van het vierkant dat we hebben

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # geven

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Dit bevestigt de vertex als # + 2/3 en -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

set # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

#-X 2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 en 0.387 # tot 3 decimalen

Hoe vind je de symmetrie-as, grafiek en vind je de maximale of minimale waarde van de functie y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> lokaal maximum. De vergelijking in vertexvorm plaatsen, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 In vertex-vorm is de x-coördinaat van de vertex de waarde van x, waardoor het vierkant gelijk is aan 0, in dit geval 1 (sinds (1-1) ^ 2 = 0). Door deze waarde in te pluggen, blijkt de y-waarde 1. Ten slotte is dit punt (1,1), aangezien het een negatieve kwadratische waarde is, een lokaal maximum.

Wat zijn de vertex, as van symmetrie, maximale of minimale waarde, domein en bereik van de functie y = -x ^ 2-4x + 3?

X van de top en as van symmetrie: x = -b / 2a = 4 / -2 = -2. y van vertex: y = f (-2) = -4 + 8 + 3 = 7 Omdat a = -1, opent de parabool naar beneden, is er een max op (-2, 7) Domein: (-infinity, + oneindig ) Bereik (-infinity, 7)

Hoe vind je de symmetrie-as en de maximale of minimale waarde van de functie y = 4 (x + 3) ^ 2-4?

"vertex": (-3, -4) "minimumwaarde": -4 y = a (x - h) ^ 2 + k is de Vertex-vorm van parabool, "Vertex": (h, k) y = 4 ( x + 3) ^ 2-4 "Vertex": (-3, -4) De symmetrie-as snijdt een parabool aan zijn top. "symmetrie-as": x = -3 a = 4> 0 => De parabool opent naar boven en heeft een minimumwaarde bij vertex: de minimumwaarde van y is -4. http://www.desmos.com/calculator/zaw7kuctd3