Wat zijn de lokale extremen van f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Antwoord:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Voor lokale maxima of minima: #f '(x) = 0 #

Dus: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

De kwadratische formule toepassen:

# X = (18 + -sqrt (18 2-4xx3xx19 ^)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 ± 2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 of 4.633 #

Om te testen op lokaal maximum of minimum:

#f '' (1.367) <0 -> # Lokaal maximum

#f '' (4.633)> 0 -> # Lokaal minimum

#f (1.367) ~ = 8.71 # Lokaal maximum

#f (4.633) ~ = -8.71 # Lokaal minimum

Deze lokale extrema is te zien in de grafiek van #f (x) # hieronder.

grafiek {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99, 22.65, -10.94, 11.87}