Hoe vind je de oplossing voor de kwadratische vergelijking x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Antwoord:

# X = 2 + -sqrt7 #

Uitleg:

# "er zijn geen hele getallen die vermenigvuldigen tot - 3" #

# "en som tot - 4" #

# "we kunnen oplossen met behulp van de methode" kleur (blauw) "bij voltooiing van het vierkant" #

# "de coëfficiënt van de" x ^ 2 "-term is 1" #

# • "optellen aftrekken" (1/2 "coëfficiënt van de x-term") ^ 2 "tot" #

# X ^ 2-4x #

# RArrx ^ 2 + 2 (-2) Xcolor (rood) (+ 4) (rood) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (blauw) "neem de vierkantswortel van beide zijden" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (blauw) "note plus of minus" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (rood) "exacte oplossingen" #

Antwoord:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Uitleg:

Pas kwadratische formule toe voor deze vergelijking in plaats van te proberen deze weg te filteren.

1/ # ((- b + -sqrt ((b) ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 annuleren)

5 / x = # 2 + -sqrt (7) #

Antwoord:

# x = 2 + sqrt7 of x = 2-sqrt7 #

Uitleg:

Hier, # X ^ 2-4x-3 = 0 #

# => X ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (X-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => X-2 = + - sqrt7 #

# => X = 2 + -sqrt7 #

Vergelijken met kwadratische vergelijking, # Ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# Driehoek = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => Triangle = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (driehoek) = 2sqrt7 #

Zo, #X = (- b + -sqrt (driehoek)) / (2a) #

# X = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# X = 2 + -sqrt7 #

De discriminant van een kwadratische vergelijking is -5. Welk antwoord beschrijft het aantal en type oplossingen van de vergelijking: 1 complexe oplossing 2 echte oplossingen 2 complexe oplossingen 1 echte oplossing?

Uw kwadratische vergelijking heeft 2 complexe oplossingen. De discriminant van een kwadratische vergelijking kan ons alleen informatie geven over een vergelijking van de vorm: y = ax ^ 2 + bx + c of een parabool. Omdat de hoogste graad van dit polynoom 2 is, mag het niet meer dan 2 oplossingen bevatten. De discriminant is gewoon het spul onder het vierkantswortelsymbool (+ -sqrt ("")), maar niet het vierkantswortelsymbool zelf. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Als de discriminant, b ^ 2-4ac, kleiner is dan nul (d.w.z. een negatief getal), dan zou je een negatief hebben onder een vierkantswortelsymbool. Negatieve waarden onder

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

De wortels van de kwadratische vergelijking 2x ^ 2-4x + 5 = 0 zijn alfa (a) en bèta (b). (a) Laat zien dat 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Vind de kwadratische vergelijking met wortels 2a / b en 2b / a?

Zie hieronder. Zoek eerst de wortels van: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Gebruik de kwadratische formule: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 kleur (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b)