Het kwadraat van de som van twee opeenvolgende gehele getallen is 1681. Wat zijn de gehele getallen?

Antwoord:

20 en 21.

Uitleg:

Laten we zeggen dat de twee opeenvolgende nummers zijn #een# en # B #. We moeten een vergelijking vinden die we kunnen oplossen om hun waarden uit te werken.

"Het kwadraat van de som van twee opeenvolgende gehele getallen is #1681#. "Dat betekent als u toevoegt #een# en # B # samen, dan vierkant het resultaat, krijg je #1681#. Als een vergelijking schrijven we:

# (A + b) ^ 2 = 1.681 #

Nu zijn er twee variabelen, dus op het eerste gezicht lijkt het onoplosbaar. Maar dat wordt ons ook verteld #een# en # B # zijn opeenvolgend, wat betekent dat # B = a + 1 #!

Het vervangen van deze nieuwe informatie geeft ons:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1.681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1.681 #

Vervolgens gaan we de volgende stappen volgen om op te lossen #een#:

1) Neem de vierkantswortel van beide kanten. Dit levert twee mogelijke resultaten op, aangezien zowel positieve als negatieve getallen positieve vierkanten hebben.

2) Trek af #1# van beide kanten.

3) Verdeel beide kanten door #2#.

4) Controleer het antwoord.

# (2a + 1) ^ 2 = 1.681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Dit betekent dat # B = 21 #! Neem de waarden om deze antwoorden te controleren #20# en #21# en vervang ze in de originele vergelijking als volgt:

# (A + b) ^ 2 = 1.681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Succes!