Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = 3x ^ 2 - 7x - 8?

Antwoord:

De as van symmetrie is # X = 7/6 # en de top #(7/6, -145/12)#

Uitleg:

Gegeven een kwadratische vergelijking die een parabool in de vorm voorstelt:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

we kunnen converteren naar een hoekpunt door het vierkant in te vullen:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (wit) (y) = a (x - (- b) / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

#color (wit) (y) = a (x-h) ^ 2 + k #

met vertex # (h, k) = (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

De symmetrieas is de verticale lijn # X = b / (2a) #.

In het gegeven voorbeeld hebben we:

#y = 3x ^ 2-7x-8 #

#color (wit) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2- (8 + 49/12) #

#color (wit) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2-145 / 12 #

Dus de symmetrie-as is # X = 7/6 # en de top #(7/6, -145/12)#

grafiek {(y- (3x ^ 2-7x-8)) (4 (x-7/6) ^ 2 + (y + 145/12) ^ 2-0.01) (x-7/6) = 0 - 5.1, 5.1, -13.2, 1.2}