Oplossen voor x in 2x-4> = -5? Waarom werkt de gebruikelijke methode in dit geval niet?

# | 2x-4 | > = -5 #

Omdat alle moduluswaarden groter of gelijk zijn aan #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Aan beide zijden vierkant waardoor de modulusfunctie wordt verwijderd, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (X-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 of x <= 2 #

Vandaar dat de oplossing allemaal echte wortels heeft.

Alle absolute waarden moeten gelijk zijn aan of groter zijn dan #0#, en dus alle waarden van #X# zal werken.

Dus, waarom werkt de gebruikelijke methode niet?

Dat is omdat we dit normaal doen:

# | 2x-4 | > = -5 #

Aan beide zijden vierkant waardoor de modulusfunctie wordt verwijderd, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#X <= - 0,5 # of #x> = 4,5 #

Dit komt omdat we een negatief getal vierkant hebben gemaakt om het positief te maken, terwijl dat in feite onmogelijk is omdat alle absolute waarden positief zijn. Daarom impliceert de vergelijking automatisch dat #25# is #5^2# in plaats van #(-5)^2#, waardoor de oplossing (#X <= - 0,5 # of #x> = 4,5 #) in plaats van een oneindig aantal oplossingen.