Hoe zou u int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx integreren?
Deze integraal bestaat niet. Omdat lnx> 0 in het interval [1, e] hebben we sqrt {ln ^ 2 x} = | lnx | = lnx hier, zodat de integraal int_1 ^ e dx / {x ln x} Vervang ln x = u wordt, dan dx / x = du zodat int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Dit is een onjuiste integraal, omdat de integrand op de laagste limiet divergeert. Dit is gedefinieerd als lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u als dit bestaat. Nu int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l aangezien dit in de limiet l -> 0 ^ + divergeert, bestaat de integraal niet.
Wat is int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?
Ik heb deze manier opgelost. Zie het antwoord hieronder:
Wat is int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4